设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是（）。

设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是（）。

A.λ

B.2λ-1

C.λ2-1

D.λ2

正确答案：C

答案解析：设A2-E以ξ作为特征向量的特征值为μ，于是有（A2-E-μE）ξ=0（A2-（μ+1）E）ξ=0，即A2ξ=（μ+1）ξ因A是A的特征值，于是A2的特征值为λ2，即（A2-λ2E）ξ=0，故A2ξ=λ2ξ，于是得，（μ+1）ξ=λ2ξ，即μ+1=λ2，所以μ=λ2-1。

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