钓组系统动灵敏度的计算和对比终极篇：钓组运动定量分析

钓组系统动灵敏度的计算和对比终极篇：钓组运动定量分析

（本文即刚申报的那个发明专利。虽然这个发明专利拿到的话也换不回来一分钱，还花掉我几千大洋，但是作为我在钓组系统灵敏度问题研究上近十年心血的一个留存，也算值得了。毕竟，搞清楚调钓中的原理，和钓上很多的鱼，一样都是渔乐。何况，对于广大钓友来说，此文的结论有些可以说是颠覆性的，对于选择浮漂和搭配钓组都相当有用。）

对于钓鱼爱好者来说，“这个漂灵，那个漂顿”的说法可以说是耳熟能详了。苦苦寻觅一支“灵”漂更是很多钓手孜孜以求乐在其中的“头等大事”。在投入大量的时间精力和金钱之后，可能他终于找到一支心满意足的“灵漂”，某个季节钓某个鱼种时用起来感觉得心应手，于是视若珍宝。

可是，当他用这支心血凝就的“灵”漂换钓其他鱼种时，比如，原来配小钩饵钓鲫鱼感觉很灵的较细尾漂，换了大钩大饵钓鲤鱼，却感觉这支漂毫无“灵性”，怎么调钓都不能看到清晰鱼口，觉得它怎么变顿了。于是就对这支漂又产生了怀疑。同样的怀疑还会出现另一种情形中。原来钓较大鱼用起来感觉很“灵”的较粗尾漂，换了小钩饵钓小鱼，却屡屡不见漂动却中鱼，又认为这支漂顿得离谱了。

常识告诉我们，如果某个事物具有某种性质，那么，这种性质就是它“固有”的属性，不会随外界环境条件的变化而改变。那么，同样的一支漂，怎么会忽灵忽顿呢？这个不合常识的现象只说明一个问题：漂本身就没有灵顿的属性。所以，就具体某支漂来说，说它是“灵”还是“顿”都是没有根据的。

正如我们不能拿米尺去丈量珠峰，也不能拿它去测量原子核的直径一样，既然漂是钓组系统灵敏度的测量工具，那么，这个工具与它测量的对象就需要“相匹配”。不同尾径的漂也有与他相匹配的钓组系统动灵敏度。比如，如果用细尾漂来测量大钩饵钓组的动灵敏度，由于钩目过大，鱼从悬浮的钩饵旁游走带动的水流就可以使漂目发生过多的变化，提竿屡不中鱼，说明钓组系统的动灵敏度过高，与作为测量工具的细尾漂“不匹配”。只能换一个较粗尾的漂，减小钩目至两目左右。如果是粗尾漂配小钩饵，钩目过小，那么，小鱼吸食钩饵的力就比较不容易“带动”较粗漂尾下降，经常未见漂动却中死口鱼，说明钓组系统的动灵敏度过低，与作为测量工具的粗尾漂“不匹配”。只能换一个较细尾的漂，增加钩目至两目左右。如此可知，钩目两目左右就是使漂这个测量工具与钓组动灵敏度这个被测对象之间“匹配合理”，就可以发挥漂作为钓组系统动灵敏度的测量工具的精确而不“过度”也不“迟钝”的良好性能。也就是提高中鱼率。从这角度来看，钩目两目左右就是钓组系统动灵敏度的关键。

由此可见，漂无灵顿，但是钓组系统有灵顿性质。

鉴于“钩目两目左右是钓组系统灵敏度的关键”这个结论如此重要，下面就简要分析一下。

首先，从人眼识别能力来看，漂尾连续两目一般都是用易于被人眼分辨感知的对比度较大的两种颜色组成。那么，鱼吸食钩饵导致两目漂尾的出入水变化就最容易被钓手发觉。如果鱼吸食钩饵导致漂目变化只在同一颜色的一目内，或者超过多目眼花缭乱，就反而不易被钓手清晰明白地感知。

其次，钩目是联系鱼吸食钩饵的力与漂目下降长度（目数）最直接的桥梁。鱼吸食钩饵时，都会改变钩饵的水下状态。而钩饵的水下状态的改变量都会使漂目发生相对应的改变。具体的改变量就与钩目直接相关。

第三过灵不是钓组的灵敏度提高，反而使虚假漂相增加，降低了中鱼率。如果用较细尾径的漂，使钩目过大超过4目，一悬一沉状态下，鱼从悬浮的上钩饵旁摇尾游过，或者轻口吸食但未将钩饵吸食入口时，都会带动水流使钩饵移动，漂目也会出现很多虚假漂相。提竿不中鱼。不中鱼的灵不是真的灵敏，只是降低了中鱼率。从效果来看，就是降低了钓组的灵敏度。

第四，钩目过大或者过小都有致命弊端。就是对确定初始钩饵的水下状态和后期捋漂以改变钩饵的状态都极为不便。这在前文有过详细分析。

第五，类比于人，不同钩目搭配的钓组的灵敏度，相当于不同年龄段的人的性格特征。钩目两目，相当于中年人，沉稳，中庸，可靠，不过分表达，但是又恰如其分。钩目小于1目，类似老年人，反应迟钝，慢腾腾，令年轻人着急。大于3目，相当于年轻人，敏感，易动，张扬，不好把握。

先概述一下钓组系统的动灵敏度。所谓钓组系统的动灵敏度，是指鱼吸食钩饵之后剩下的力使漂目变化明确表达显现出来的程度，并被人眼清晰观察到的位移和速度特征。实质就是鱼口漂相的特征。

钓组系统的动灵敏度也是一个值得深入研究的问题。是关于漂铅钩饵甚至线在内的整个钓组构成要素的全面系统性分析。调钓法是对钓组的静态状态的研究，即以调钓法赋予钩饵水线状态来确定钓组的静灵敏度。而钓组系统的动灵敏度问题却是对钓组运动的动态过程进行研究。其结论对钓组搭配包括选择浮漂等实际垂钓问题都具有根本性的价值。

对于垂钓来说，钓组灵敏度体现在两个方面，即特定漂铅钩饵搭配下，鱼吸饵的力F吸减去消耗在吸食钩饵的力F吸1之后，剩下的力F吸2使钓组（钓目漂尾）下降的位移和速度特征。

钓组运动是一种欠阻尼振动过程。漂目弹簧的弹性系数就是漂尾横截面积A（省略了水的密度1g/cm3）。那么，如果不考虑水阻，则钓组在F吸2的作用下，就是在做以铅的初始位置为最大正位移，以F吸2使铅最终下降的位置为平衡位置的简谐振动。如图1虚线所示。

钓组的欠阻尼振动过程

图中的（1）和（2）为吃铅量不同的两个钓组。其中m2大于m1。初始两铅位置都在B点。如果两漂的尾径相同，就是弹性系数k一样。对于同一条鱼来吸食钩饵，F吸2也相同。那么，F吸2使两钓组下降的最终位置也相同，均在C点。BC即为钓组的位移灵敏度s1。因为s1=k/ F吸2。因此，无论考虑水阻与否，只要两漂尾径相同，在同样的钩饵和鱼来吸食的情况下，两钓组具备同样的位移灵敏度s1。在不计水阻的情况下，两漂均做简谐振动。最大负振幅CD=BC=位移灵敏度s1。实际上钓组是受到水阻的。主要是漂体和铅处的水阻。在水阻作用下，钓组做欠阻尼振动，使最大负振幅达不到D点。到E点即瞬时速度为零，然后反向回振。则CE即为钓组的速度灵敏度s2。两种灵敏度之和即为钓组的鱼口漂相长度s。s= s1+ s2。

从图1也可以看出，钓组的鱼口漂相长度s就是钓组欠阻尼振动的第一个半周期内运动的总长度。由于漂铅同步运动，在鱼吸饵导致铅坠（漂尾）下降的从B到E的过程中的任何位置，钓手都有可能看到漂降（鱼口漂相）从而提竿中鱼。那么，图中随后那些振幅逐渐减小（衰减）的振动过程就不会发生，也就不会被钓手看见。其实可以在调漂桶里直观地看到钓组欠阻尼振动（即前文我称之为的“震荡“）全过程。将漂调至某个目数，比如4目。然后提拉或者按压漂尾至另一个目数，比如提拉漂尾至7目，则漂目变化范围内（7-4=3目）的漂尾体积的水的重量就是模拟F吸2。然后丢开手，你会看到漂尾下降至不到1目，然后再升高至不到7目，这样上下振动若干次，每次漂目出露的目数也逐渐增加，即振动的振幅逐渐减小。最后漂尾又稳定在原来的调目4目处。

对于分析钓组灵敏度来说，半周期时t=π，所以后面的余弦函数等于-1。“-”号只表示运动至平衡位置之下。鱼口漂相长度s可以表达为如下形式：

s=s1+ s1e-βπ

= s1（1+ e-βπ）

此式可形象地称为钓组运动的“震荡公式”。

所以，e-βπ就是在水阻作用下，钓组的速度灵敏度s2衰减至位移灵敏度s1的比例。可以称之为衰减系数。

由于只受漂尾径D即钩目G影响的位移灵敏度s1 总是大于受水阻f和钓组质量（漂和铅的质量之和P+Q）影响的速度灵敏度s2，所以，漂尾径决定了的钩目就是钓组灵敏度的决定性因素，而水阻和钓组质量是钓组灵敏度的次要因素。

但是很多钓友总是觉得，漂的吃铅量越小越灵。甚至有些钓友觉得吃铅量的作用大于漂尾径。根据我的实验研究，绷紧水线需要的最小吃铅量Q=0.32XH(其中为X大线号数，为H水线长度)，即“弹性吃铅量公式”（此公式非常重要，就是联系钓组动静两个灵敏度的桥梁，也是钓组两个灵敏度能够发挥作用使鱼口漂相清晰的保障。是与确定钓组静灵敏度的“全调目公式”和本文确定钓组动灵敏度的“震荡公式”一起建立了钓组系统研究的三驾马车。）。可见，如果吃铅量过小，绷不紧水线，那么，F吸2过多地用在使盘旋的水线伸长上了，剩下的使漂尾下降的部分就少了，也就是使鱼口漂相模糊，即过小的吃铅量会实际上降低钓组灵敏度。

要明确判断出漂的尾径和漂的吃铅量包括漂铅水阻这几个因素对钓组灵敏度的影响程度的大小，就需要建立特例模型，固定其它因素，只改变一个因素，看看这个因素的改变对鱼口漂相长度s和钓组运动平均速度v的影响程度的差异。

设计三组漂。每组有三支漂。

A组漂由漂A1、漂A2、漂A3组成。它们的尾径相同，都是1㎜。漂肚直径也相同，都是10㎜。自重也相同，都是2克。只有吃铅量不同，分别为2克、3克、4克。即A组漂只改变吃铅量。也就是改变了钓组质量和水阻。

B组漂由漂B1、漂B2、漂B3组成。它们的尾径相同，都是1.5㎜（与A组不同）。漂肚直径也相同，都是10㎜。自重也相同，都是2克。吃铅量也不同，分别为2克、3克、4克。即B组漂是在A组漂的基础上，增加了漂尾径。也就是增加了漂目弹簧的弹性系数。（实质是改变了钩目）

C组漂由漂C1、漂C2、漂C3组成。它们的尾径相同，都是1.5㎜。漂肚直径也相同，都是15㎜（与B组漂不同）。自重也相同，都是2克。吃铅量也不同，分别为2克、3克、4克。即C组漂是在B组漂的基础上，增加了漂肚直径。也就是改变了水阻。

下面就这三组漂的每支漂进行计算，得出它们的鱼口漂相长度s和半周期和平均速度。这样就可以直观对比分析出，哪些因素是很关键的，哪些因素是比较重要的，哪些因素是“无关紧要”的，从而为选漂和调钓提供科学的依据，使搭配起来的钓组具备足够而不过分的灵敏度。

首先计算漂目弹簧的弹性系数k。其值为漂尾的横截面积A。

对于A组，尾径都是1毫米。

k1=A1=3.14*（0. 1/2）2=0.0078（克力/厘米=牛/米）

对于B组漂和C组漂，尾径都是1.5毫米。

k2=A2=3.14*（0. 15/2）2=0.0177（克力/厘米=牛/米）

再确定是同一条鱼吸饵的力的作用。确定鱼吸饵的力的方法是，以对象鱼的质量的万分之五作为鱼吸食钩饵的力F吸（克力），将F吸的一半作为消耗在钩饵上的力F吸1，将剩下的一半作为使钓组运动出现鱼口漂相的力F吸2。在实际计算中，可以简化。因为适合对象鱼的鱼钩是确定的，那么，适合钩目要求的漂的尾径也就确定了。如此，不妨将在满足钩目要求的尾径的漂上，位移灵敏度s1为2目（2厘米）的范围内的漂尾体积的水的质量作为F吸2。

不妨假设漂尾一目长度均为1厘米，并假定F吸2可以使尾径1毫米的漂目下降2目，则F吸2=2k1=0.0156克力。那么，在尾径1毫米的漂上，位移灵敏度s1=2目。同理，F吸2只可以使尾径1.5毫米的漂目下降（k1/ k2）*2=0.89目。（注意，长度不到1毫米尾径的一半！为漂目直径的反比的平方）。即，在尾径1.5毫米的漂上，位移灵敏度s1=0.89目。

在水阻计算前，需要初设一个比较合理的钓组运动平均速度。根据垂钓实际中比较好的鱼口时的漂尾位移速度特征，不妨假定为1秒内鱼将5厘米长的漂尾拉下去。（定为2厘米也无妨，这里只是对比各个参数对钓组灵敏度的影响程度的差异，并不是精确无误地得出具体的参数值。所以，平均速度取值只要合理就可以）。即，钓组运动平均速度v=0.05米/秒。

下面先详细列出漂A1的一系列计算。

漂A1运动的雷诺数为：

ReA1=0.05*0.01/10-6=500，为层流。

漂A1的吃铅量（2克）的铅宽度按1.5厘米，即卷在铅皮座上的圆柱体铅的长度为1.5厘米，则其圆底直径：

由：11.34*3.14*（D/2）2*1.5=2

得D=0.39厘米，即0.0039米。

吃铅量4克的圆柱体铅坠的圆底直径为0.0055米。

吃铅量6克的圆柱体铅坠的圆底直径为0.0067米。

由张鸣远编著的《流体力学》P416的表10-3，并类比P413的图10-17，取值漂A1的阻力系数Cd漂A1=0.26，取值铅A1的阻力系数Cd铅A1=0.86。（这个取值也不精确，作为因素对比，也是可用的）。则，

漂A1受到的水阻Fd漂A1=0.5*0.26*1000*（0.05）2*3.14*（0.01/2）2

=2.55*10-5（牛）

铅A1受到的水阻Fd铅A1=0.5*0.86*1000*（0.05）2*3.14*（0.0039/2）2

=1.28*10-5（牛）

钓组受到的总水阻fA1= Fd漂A1+ Fd铅A1=3.83*10-5（牛）

钓组欠阻尼振动的阻力系数ϒ=f/v=3.83*10-5/0.05=7.66*10-4

钓组欠阻尼振动的阻尼系数β=ϒ/2（M+Q）=7.66*10-4/2*4*10-3=0.096

衰减系数e-βπ=2.71823-0.096*3.14=0.74

意即，经过半个周期，水阻的作用使钓组运动的“振幅”衰减至原来的将近四分之三。衰减了四分之一。

钓组的总灵敏度s= s1（1+ e-βπ）=2*（1+0.74）=3.48（目）

钓组欠阻尼振动的半周期：

T/2=π/（ω02-β2）0.5=2.25（秒）

其中，ω02=k/M

在第一个半周期内振幅衰减的程度可以用振幅的减少量与最大振幅的比值来度量，称之为“半衰率“：

钓组欠阻尼振动的半衰率i=（s1- s2）/ s1=（2-1.48）/2=0.26

分析一下这个数值。如果没有水阻，在F吸2的作用下，漂尾（钓组）本来可以下降4目。正是由于水阻存在，漂尾下降长度减少了。那么，对于不同尾径和吃铅量及漂肚直径的漂，它们受水阻作用使漂尾下降减少的程度会有多大不同呢？下面就分别对这三组内的其它钓组进行逐一计算，列表如下：

表1 不同参数的漂铅搭配的钓组灵敏度计算表

下面进行各种对比分析。

首先看看漂铅水阻。当漂肚直径为10mm，即1cm，吃铅量为4克时，漂铅水阻相同。吃铅量减少会使铅处水阻小于漂处水阻。吃铅量增大会使铅处水阻大于漂处水阻。当漂肚直径为15mm，即1.5cm，吃铅量为4克时，铅处水阻只相当于漂处水阻的近一半。吃铅量增至6克，其受水阻也只有漂处水阻的一大半。所以，对于常见的漂肚直径在1cm左右、吃铅量小于3克的浮漂来说，漂处水阻一般都大于铅处水阻。

但是，这是建立在铅体形状为长圆柱型，圆柱型高度达到圆底宽度的3倍以上、阻力系数取值为0.86的基础上的。如果所用铅皮较窄，比如从常见的1.5cm减小至0.5cm，则圆底宽度就增加，圆柱型铅体就变为薄圆板，其阻力系数就急剧增加至2至3倍。那么，对于常见的漂铅搭配来说，铅处水阻就大于漂处水阻了。

由于漂肚一般都为椭球形或者近流线型，并且为了承载铅重，也需要有足够的体积，所以，再努力减少漂处水阻就比较困难。对于有效减少钓组总水阻来说，最好的途径就是采取一些措施减少铅处水阻。首先是尽量使用宽度较大的铅皮，使圆柱体铅坠的高度增加，以减少迎水的圆底面积。其次，将铅皮两端适当修剪，将圆底平面变为球凸面或者圆锥形。最后将铅坠外表面处理尽量光滑圆润。这些途径都可以有效减少铅处水阻，从而使钓组受到的总水阻减少。

从表1也可以直观看出其效果。表1括号中的数值，就是采取了这些减少铅处水阻的措施后，使铅处的阻力系数等于漂处的阻力系数，然后得出的一系列计算值。可以看出，总灵敏度均有所增加，半衰率也均有减小。而且是比较明显的减小。半衰率减小的含义就是，水阻的负面作用减小，钓组的速度灵敏度增加，从而增加了钓组的鱼口漂相长度。

为方便其它参数的对比，将某些计算数据省略，只留下对钓组灵敏度直观有用的数据，并加上平均速度数值。列表如下：（由于表格复制过来会显示紊乱，这里以图片形式展示）

表2不同参数的漂铅搭配的钓组灵敏度精简表

先看看平均速度。平均速度就是鱼口漂相长度除以历经时间。所以它是直观表征钓组运动速度的参数。（注意区分它与速度灵敏度的不同。速度灵敏度是一个长度单位，代表的是钓组到达平衡位置后，由“惯性力”克服水阻能够继续运动的长度，是鱼口漂相的一部分）。这时发现一个很重要的“误差”。初设的钓组运动平均速度为5cm/s，而计算出的不同的漂铅搭配的钓组的平均速度在1 cm/s左右。误差可以说是极大。分析其根源，我们假定了鱼吸饵的力使钓组运动的分量F吸2是相同的。但是各个钓组的总质量和所受水阻都不同，所以它们搭配的各个钓组的实际的运动平均速度就也不同，所以都采用同一个假定的平均速度来计算，本身就存在误差。其次，对于特定搭配的钓组和特定的F吸2，其运动过程就是特定的，其平均速度就是一个特定的值。如果这个特定的值与初设的值差距较大，结果的误差就会较大。

所以以上的相关数据和分析就误差较大。但是作为研究这个问题的过程，予以保留。

如何得到这个特定的平均速度值呢？欠阻尼振动过程的运算参数较多，而且钓组运动的欠阻尼振动方程是个二阶常系数齐次线性微分方程，难以直接求解。可以采取速度的初设值与计算值二分法的思路，经过若干次的迭代计算，使两速度值误差小于1%以自洽，就是得到了足够精度的特定钓组的平均速度值。

用Excel迭代计算界面：

将三组漂铅搭配的运算参数输入表格，（运算参数包括：漂的尾径d，mm；漂肚直径D，mm；漂的自重P，克；吃铅量Q，克；漂处阻力系数Cd漂；铅处阻力系数Cd铅；位移灵敏度s1），使用EXCEL的公式编辑运算功能进行二分法计算，计算值列表如下：（主要的输出参数值有：速度灵敏度s2，cm；总灵敏度s，cm；半周期T/2，s；半衰率i；钓组平均速度V，cm/s；）。

其中每一行都可以作为单独的一支浮漂搭配的钓组的灵敏度参数值的计算。多行之间就可以直接对比。

表3 三组漂的运算参数计算值汇总表

钓组的欠阻尼振动与简谐振动的区别就是钓组受到了水阻。这也是钓组的速度灵敏度S2总是小于位移灵敏度S1的原因。所以首先来看看水阻项。

这里用漂处和铅处的水阻代替钓组总水阻。水线和漂尾漂脚等处的忽略。既然已经得到了各个搭配的钓组的实际运动平均速度V，那么，就可以重新计算各自的雷诺数，并选取合适的阻力系数Cd值。

对于漂A1，Re=0.01697*0.01/10-6=169

经过计算，其它漂处雷诺数均小于漂A1。最小的是漂B3处，为82。

对于铅A3，Re=0.01224*0.0067/10-6=81.7

经过计算，其它铅处雷诺数均小于铅A3。最小的是铅C1处，为43.8。

所以，漂处的雷诺数从82至169，铅处雷诺数从43.8至81.7。

漂肚一般为椭球体或者近流线体，阻力系数较小，可以还选用原参考值0.26。由于找不到圆柱体以圆底面迎水的雷诺数与阻力系数的关系曲线，铅处的阻力系数的选取比较麻烦。不妨在合理范围内，先考虑试用一些极限值，看看铅处水阻的较大变化对钓组灵敏度的影响。

在A组漂中，其它均不变，改变铅处阻力系数为0.26和2.6。取值0.26的含义就是将圆柱体铅坠修剪成与漂肚一样的流线体，取值2.6就是将铅坠卷成近平板形，并参照对比光滑圆柱和圆球的雷诺数与阻力系数的关系曲线，选取一个较大的值。计算结果见下表4。

表4 Cd铅取值0.26时A组漂的钓组参数计算值

先对三个表中的漂A1，进行对比。铅处的阻力系数从0.26增大至0.86，再至2.6之多，无论是钓组的总灵敏度还是半周期，以及钓组运动速度，变化都极其有限。另两个漂的情况也是如此。比如，对于漂A3，铅处的阻力系数从0.26至2.6，总灵敏度的变化率为（3.929-3.756）/3.929=0.044=4.4%。而速度的变化率为（1.239-1.183）/1.239=0.045=4.5%。都不是普通钓手可以发觉的。

所以，对于同一支漂，通过修剪铅皮减少水阻来提高钓组灵敏度和速度的效果很有限。因此，作为不同参数的漂的对比，铅处阻力系数取一个相同的较为合理的值就行了。下面还采用0.86。

从表4的三个表也可以看出，随着铅处阻力系数的增大，铅处的水阻也相应增大。接近正比。这个现象也可以从水阻公式看出。

Fd=0.5CdρV2A

如果修剪铅皮没有改变其横截面积A，那么，在钓组速度V也不变的情况下，阻力系数就与所受水阻成正比关系。而实际上，由于修剪铅皮改变了其阻力系数Cd，使钓组受到的水阻也发生变化，所以钓组运动速度也变化了。只是，这个变化很小，使阻力系数就与所受水阻还能近似地保持正比关系。

于是，一个非常惊讶的情况出现了。在阻力系数从0.26变化为2.6的过程中，铅处水阻几乎相应增大至10倍之多，但是对钓组的位移灵敏度和速度的影响却非常小。这是为什么呢？

看续表3的阻力系数β一列。这一列代表了常见的普通垂钓的漂铅搭配的钓组的阻力系数值。

由β=ϒ/2M 和ϒ=f/V，可得：

β= f /（2V*10-2M*10-3）

我们知道，钓组速度V是10-2量级的（转化为米/秒），漂铅总质量是10-3量级的（转化为千克），1/（2VM）是10-1量级的，从续表3可以看出，总水阻f是10-6量级的，所以β是10-2量级的。可以说是相当小。

续表3还可以看出，在普通钓组的漂铅搭配下，衰减系数e-βπ的值介于0.88至0.95之间，说明钓组的欠阻尼振动的振幅衰减比较缓慢。

从钓组运动的半周期T/2函数可以更加直观地看出这种“效果”。

T/2=π/（ω02-β2）0.5

对比续表3中β和ω02两项的值。ω02是100量级的，β是10-2量级的，那么，β2就是10-4量级的。与ω02比较起来，就是极小量。所以，β对于钓组运动的周期的影响微乎其微，所以对钓组运动的速度的作用也很小。

归根结底，普通垂钓中，钓组的漂铅尺寸和速度都较小，使得水阻因素相对钓组质量来说是个小量。所以，即使极限减小或者增大漂铅处水阻，对钓组灵敏度和速度的影响都很有限。因此，无论是修剪铅皮还是竭尽漂肚形状大小来减少水阻以试图提高钓组灵敏度，都是效果有限的。

虽然如此，修剪铅皮两端成流线型，也有利于铅带钩饵下行顺畅。特别是，应当避免铅皮卷的过短，使铅坠成为薄圆片状，或者表面不齐整，成为不规则形状。

下面用半周期函数继续分析钓组总质量的因素。

由于β2与ω02比较起来是极小量，所以可以近似地将半周期函数简化为如下形式：

T/2=π/（ω02）0.5=π（M/k）0.5

这其实就是简谐振动的半周期函数。

B组漂和C组漂的的漂尾径相同，都是1.5㎜。所以漂目弹簧的弹性系数K也相同。两组漂自重相同，都是2克。那么，根据上式，同样吃铅量的两支漂（就是钓组总质量M也相同）的钓组运动的半周期应该也一样。对比续表3中T/2一列，B1漂与C1漂的半周期分别为1.4947和1.4949，几乎没有差异。另两组的对比也是如此。

甚至，对比这两组漂里吃铅量相同的两支漂的的总灵敏度s和速度v，可见也是相差无几。而这两组漂的漂肚直径分别为10毫米和15毫米。说明，漂肚直径在一定范围内的变化（其实特例的数值已经代表了常见的绝大多数的漂肚尺寸）对钓组总灵敏度和钓组速度的影响也微乎其微。

也就是说，尾径相同的两支漂，如果漂铅总质量相同，那么，即使漂肚形状大小不同，它们搭配的钓组也具备几乎相同的钓组灵敏度和运动速度。

对于尾径相同，而钓组总质量不同的两支漂呢，也就是，钓组总质量或者说漂的吃铅量对钓组灵敏度的影响有多大呢？是不是吃铅量增大一倍，钓组灵敏度就减半地减小呢？

还看上面的半周期函数。从函数可以看出，尾径相同，就是k相同。钓组总质量加倍，半周期会增大至原来的20.5倍。也就是1.414倍。钓组总质量加增至三倍，半周期会增大至原来的30.5倍，就是1.732倍。钓组总质量加增至四倍，半周期才会增大至原来的40.5倍，就是2倍。

不妨在续表3中的A组漂内看看。漂A1和漂A3，尾径相同，自重相同，吃铅量从2克增至6克，为3倍。漂铅总质量从4克增至8克，为两倍。两漂的钓组半周期从2.2426增至3.1713。3.1713/2.2426=1.4141。与用半周期函数分析的结论一致。即在尾径相同的前提下，质量与半周期为根号相关。B组漂和C组漂也能得出同样结论。

根号相关就是一种“弱化”。这种“弱化”可以从速度值直观看出。漂A1和漂A3，s从3.80646增加至3.88165，变化极小。而用时T/2与钓组总质量以根号相关，所以V也应该与总质量接近开方反比相关。验证一下。钓组速度从1.6973减少至1.224，1.6973/1.224=1.3867。与理论值1.414的差异程度为：

（1.414-1.3867）/1.414=0.0193，也就是不到2%。可见也是吻合很好。

续表3中的B组漂和C组漂内也能得出验证。

如果按照牛顿力学的A=F/M，速度就是一个持续增加或者持续减少的量。初速为零时，经过相同时间，速度与质量反比相关。这与实际鱼口漂相的特征就不符合。比如，如果钓目很大，10cm漂尾出露水面，那么，鱼口再猛，你都无法看到一个速度越来越快的漂相。除非是鱼钩挂鱼唇后，鱼全力逃窜的身动漂相。而这里研究的是鱼吸饵时的口动漂相。而且，钓组的平均速度与钓组质量是开方反比相关，这与牛顿力学的速度与质量直接反比相关有巨大的差异。另外，牛顿力学的A=F/M没有周期，可以持续下去。而钓组运动有周期性。有加速减速和短暂停止。比如，如果钩目较小，即尾径相对鱼钩来说用大了点，那么，就会看到漂尾的点动或者颤动漂相。这种颤动的较快频率应该不会是鱼飞快地一吞一吐钩饵玩呢产生的。所以，只用牛顿力学是完全无法分析钓组运动。因为，首先无法仅靠牛顿力学就能独立建立起欠阻尼振动的力学方程。它是与弹性力学配合才办到的。其次，牛顿力学的性质也与钓组运动的特征有巨大的差异。

A组漂内的对比还没有结束。对比它们的位移灵敏度s。惊讶地发现，虽然吃铅量从2克增加至6克，为3倍之多，钓组灵敏度也增加了，但是增加幅度极小。（3.929-3.847）/3.929=0.021=2.1%。这个差别不是一个普通钓手可以察觉的。

B组漂和C组漂内也有相同的规律。即，在尾径相同的情况下，吃铅量的增加并不会明显改变钓组的总灵敏度s。

需要注意一个问题。仅仅吃铅量的增加，并不会降低钓组的总灵敏度，反而会增加。虽然这个增加的幅度并不明显。简单说来，钓组总质量的增加，就是增加了钓组“克服水阻”的能力。可惜的是，水阻太小了，以至于这种能力发挥的效果不明显。

下面分析一下漂尾径对钓组灵敏度的作用 。

在表3和续表3中，对比漂A1和漂B1。它们除了尾径不同，其它都一样。可以清晰地看到，漂A1的总灵敏度（鱼口漂相长度）为3.80646，漂B1的总灵敏度为1.72064。相差巨大。3.80646/1.72064=2.212。再看看它们的尾径有什么关系。（1.5/1）2=2.25。这两个数值差异有多大？

（2.25-2.212）/2.25=0.017

不到2%的误差。吻合堪称完美。即：对于只有尾径不同的两支漂，其总灵敏度与尾径的平方成反比。即平方反比相关。

对比漂A2和漂B2或者漂A3和漂B3，也可以得出这个结论。

为什么会如此？

其实，在钓组的较小漂铅尺寸和运动速度特征下，水阻因素成为小量，钓组总灵敏度与尾径的平方成反比这个结论就确定了。

我们对各个参数进行对比的前提是，同一条鱼来吸食钩饵。那么，这条鱼吸饵的力F吸消耗在吸食钩饵上的力F吸1之后，剩下的使不同搭配的钓组运动的力就是一样的，都是同一个力F吸2。水阻因素既然是小量，那么，钓组运动可以近似简化为简谐振动。那么，按照浮力定律，同一个力使不同横截面积的圆柱体漂尾（其它形状的漂尾也是一样的）下降的体积V是一样的。而体积V等于横截面积A与高度s的乘积。高度就是鱼口漂相总长度s。对于尾径不同其它条件相同的两支漂来说（其实，吃铅量不同也是无妨的，上面论证过了），有：

V1=V2

V1=A1s1=π（d1/2）2 s1

V2=A2s2=π（d2/2）2 s2

所以，（d1/2）2 s1=（d2/2）2 s2

即：s2/ s1= d12/ d22

这个比例关系是非常惊人的。比如特例里的情况。A组漂与B组漂，尾径从1毫米增至1.5毫米，只是增至原来的1.5倍，而总灵敏度却减少至原来的1/1.52=1/2.25=0.444=44.4%。换句话说，如果在尾径1毫米的漂上可以看到1厘米的顿口，在1.5毫米尾径的漂上，只能看到不到半毫米的顿口。如果尾径增至两倍，则总灵敏度减至原来的四分之一！。

再看看它们速度的差异。仍然先对比漂A1和漂B1。它们质量相同，仅仅尾径从1毫米增至1.5毫米，速度从1.6973降至1.1511。

1.6973/1.1511=1.4745，与漂尾径的反比很接近。下面推导一下看看是不是正是如此。

V1/V2=（s1/T1/2）/（s2/T2/2）

= （s1/ s2）*{（T2/2）/（T1/2）}

=（d22/ d12）*{π（M2/k2）0.5/π（M1/k1）0.5}

=（d22/ d12）*（k1/ k2）0.5

=（d22/ d12）（A1/A2）0.5

=（d22/ d12）*（d12/ d22）0.5

=（d22/ d12）*（d1/ d2）

= d2/ d1

果然如此！原来这个关系也是注定的。即：只尾径不同的两支漂搭配的钓组的速度比为尾径的反比。

对比漂A2和漂B2以及漂A3和漂B3，也可以得出同样的结论。

由此可以看到，漂的尾径d不仅仅以平方反比的关系影响钓组的总灵敏度s，而且以反比的关系直接影响钓组的速度V。可见漂尾径比钓组总质量对钓组速度的影响程度还要大。因为钓组总质量仅仅是以开方反比的关系影响钓组的速度的。

为了直观理解这个关系，不妨对比这样的两支漂，尾径为1.5倍，平方就是2.25。如果两漂的总质量是反比的2倍多，开方就接近漂尾径比的1.5。那么它们的钓组的速度就应该很接近。找找看特例里有没有这样的两支漂。

看到漂A3和漂B1。漂A3尾径1毫米，总质量8克。漂B1尾径1.5毫米，总质量4克。尾径比为1.5，总质量的反比为2。它们搭配的钓组的速度分别为1.224和1.151。非常接近。

（1.224-1.151）/1.224=0.06=6%

可见差别是相当小。如果总质量是严格的漂尾径的平方反比，即2.25倍，即漂A3总质量如果达到9克的话，这个差别就会微乎其微。

这个例证说明，将漂的尾径减少三分之一（从1.5毫米减少至1毫米），就可以成倍地增加吃铅量（4克增至8克。其实是可以增至9克），两钓组的速度几乎一样的。而且，钓组的总灵敏度s还可以增至原来的2倍多。可见，漂尾径具备了神奇的魔力。

至于多因素影响的对比，可按照分别的因素联立分析。由于水阻因素是个小量，不必对比，一般就是不同尾径和吃铅量的两支漂搭配的钓组的总灵敏度s和平均速度V的对比。前提是同一条鱼来吸食相同的钩饵。钩饵的水下状态也是相同。

如果一支漂的尾径和吃铅量都比另一支的大，那么，无需对比，漂A搭配的钓组比漂B的钓组的总灵敏度s和平均速度V都要小。相对难对比的是一个因素大，另一个因素小的情况。

举例来说，漂A的尾径是漂B的1.2倍（比如，漂A的尾径d=1.2毫米，漂B的尾径d=1毫米），但是漂A的吃铅量加自重（即总质量M）是漂B的0.6倍（比如，两漂自重都是1.5克，漂A吃铅量也是1.5克，漂B吃铅量3.5克）。

先对比两漂搭配的钓组的总灵敏度s的差异。

根据“尾径不同的两支漂，即使吃铅量也不同，其总灵敏度s接近与尾径d的平方反比相关”。有：

sB/sA =dA2/dB2=1.22=1.44

即，如果鱼吸饵导致漂A的漂尾出现1cm长度的鱼口漂相的话，同样的鱼来吸食漂B搭配的钓组同样的钩饵（包括同样的水下状态），漂B的漂尾会出现近1.5cm长度的鱼口漂相。

再看看它们搭配的钓组的平均速度的差异。

根据“在尾径相同的前提下，钓组速度V与总质量接近开方反比相关。”和“只有尾径不同的两支漂，搭配的钓组的速度V与尾径d反比相关。”这个方法就是各个因素相对独立让它起作用，然后叠加(注意这里的叠加不是简单相加，而是相乘)。有：

vA/vB=（MB/MA）0.5*(dB/dA)=（1/0.6）0.5*（1/1.2）=1.076

看起来这两支漂搭配的钓组的平均速度差不多。可以这样来理解这个特例对比：自重都是1.5克的两支漂，吃铅量3.5克的与吃铅量1.5克的搭配的钓组的速度几乎一样，只是因为吃铅量大的漂的尾径比吃铅量小的漂的尾径小了0.2毫米。吃铅量大了一倍多，尾径只减小1/6，它们搭配的钓组的速度竟然就相同。甚至，吃铅量大的漂的总灵敏度还增加了近一半！由此也可以清晰地看出，钓组总质量或者漂的吃铅量对钓组速度的影响被“弱化”的程度很大。或者说，漂的吃铅量相对漂的尾径来说，对钓组速度的影响要小很多。有些钓友直观凭感觉用牛顿定律（F=ma）对钓组速度进行推断，可以说是谬以千里了。

（辨识：牛顿定律按说是适用于所有的“低速”运动。这里的低速是相对光速而言的。钓组的欠阻尼振动的研究中，那个二阶微分方程的建立，也是包含了导数形式的牛顿力、弹性力及水阻项。但是，要明确一点，这种“适用于”在多力作用下，仅仅表示在“瞬时、微观”上。对于物体受多力作用的“长时、宏观”的运动特征来说，就不能仅仅依靠一个F=ma了。要不然，弹性力和水阻岂不是不起作用了么？至于钓组运动“符合”牛顿定律之类的说法，更是混淆视听。对我们钓鱼人来说，只会引起思维混乱。因为从理论上这个说法好像无可辩驳，毕竟钓组运动无时不刻都“符合”牛顿定律。但是如果你真要是信了这个说法，那么， 对于绝大多数钓鱼人来说，马上想到的就是那个F=ma，从而对钓组运动规律的认识就会偏离正确的轨道。其实，从理论力学的达朗贝尔原理来看待多力作用的物体运动的话，就简单多了。即将牛顿力仅仅看作一个普通的力，从而将运动力简化为平衡力，从而将运动问题转化为静力平衡问题。

如果上面的论述比较难以理解，不妨拿炒菜来类比一下。我们可以说，盐“符合”几乎所有的菜。但是我们不能说所有的菜只有盐的咸味。比如，酸辣土豆丝，当然要放盐。每一根土豆丝都有咸味。但是，除了盐，我们还需要放辣椒和醋。要不然，就不是酸辣土豆丝了。盐即使非常重要，也不能抹杀辣椒和醋的功劳。少了一样，就不是酸辣土豆丝了。——那么，如果非要说钓组运动“符合”或者“必定唯一符合”牛顿定律，是不是如同说酸辣土豆丝“符合” 或者“必定唯一符合”盐的咸味一样的荒谬呢？

多力作用时，每一个力都有它独特唯一的作用，即使有一个力的名头太响也不能揽下其它的力的功劳。

我说这么一大篇，只是，想使钓友对钓组运动的认识从一个简单而不够的牛顿力学的F=ma中跳出来，认识到钓组运动的实质是欠阻尼振动，并不能用一个牛顿力学的F=ma就搞清楚钓组运动的长时宏观规律，即鱼口漂相。从而对如何选择浮漂和搭配钓组提供清楚的依据。）

总结：

1、普通垂钓中，钓组的漂铅尺寸和速度都较小，使得水阻因素相对钓组质量来说是个小量。所以，即使极限减小或者增大漂铅处水阻，对钓组灵敏度和速度的影响都很有限。因此，无论是修剪铅皮还是竭尽漂肚形状大小来减少水阻以试图提高钓组灵敏度，都是效果有限的。

虽然如此，修剪铅皮两端成流线型，也有利于铅带钩饵下行顺畅。特别是，应当避免铅皮卷的过短，使铅坠成为薄圆片状，或者表面不齐整，成为不规则形状。

2、尾径相同的两支漂，如果漂铅总质量相同，那么，即使漂肚形状大小不同，它们搭配的钓组也具备几乎相同的钓组灵敏度和运动速度。

3、在尾径相同的前提下，钓组半周期与总质量为根号相关。钓组速度V与总质量接近开方反比相关。即质量因素被“弱化”。

4、在尾径相同的情况下，吃铅量的增加并不会明显改变钓组的总灵敏度s。

不但不会降低钓组的总灵敏度，反而会极少量地增加。

5、只有尾径不同的两支漂，其搭配钓组的总灵敏度s与尾径d的平方反比相关。

联系4，尾径不同的两支漂，即使吃铅量也不同，其总灵敏度s接近与尾径d的平方反比相关。

6、只有尾径不同的两支漂，搭配的钓组的速度V与尾径d反比相关。可见漂尾径比钓组总质量对钓组速度的影响程度还要大。因为钓组总质量仅仅是以开方反比的关系影响钓组的速度的。

7、如果将漂的尾径减少三分之一（从1.5毫米减少至1毫米），就可以成倍地增加吃铅量（4克增至8克。其实是可以增至9克），两钓组的速度几乎一样的。而且，钓组的总灵敏度s还可以增至原来的2倍多。可见，漂尾径具备了神奇的魔力。

8、多因素影响的对比，可按照分别的因素联立分析。

翻译：（对选漂和搭配钓组极其重要。）

漂铅水阻是很小的。不必对漂肚的形状大小精挑细选，也不必将铅坠仔细修剪。

尾径相同的两支漂，吃铅量的增加影响钓组运动速度的程度被弱化，是以开方反比相关。却不影响钓组运动长度。

只有尾径不同的两支漂，搭配的钓组的总灵敏度s与尾径d的平方反比相关。钓组速度与尾径d反比相关。

减小尾径可以有效地增加吃铅量并保持钓组速度，并增加钓组总灵敏度。

影响因素不怕多，一个一个搞清楚了就好办了。

平方反比相关最厉害（d对s），反比相关也厉害(d对V)，只是没那么厉害，开方反比相关相对来说就不算厉害（M对V）。无关就是几乎一点都不厉害（M对s）。