看不见的山脉︱为什么山越高，山根越深？

树大根深，山高“根”深！树大招风，山大也招“风”！

如果我们在地球表面想测量引力产生的加速度，有很多可行的方法可以做到这一点：

• 测量自由落体中物体的速度，

• 测量一个定长摆的周期，

• 或者简单地计算一个物体下落一定距离需要多长时间，

还有很多其他的方法。但现代科技如此发达，我们也可以随身携带一个加速计，来测量加速度。我们在以前的物理课上学过地球表面的物体都会受到一个向下的加速度，数值为9.81米/秒^2。但事实证明，这只是地球表面所有点的平均加速度。在现实生活中，加速度的值有一些实质性的变化，原因有四：

地球正在自转。

这是最简单的一个原因。如果地球静止不动，根本不旋转，那么我们的地球就会是一个完美的球体。但是地球旋转得越快，在赤道就会鼓胀的越高，在两极附近就会被压缩。因此我们的地球比一个平面圆或者一个完美的球形物体看起来更像一个椭球体，其赤道半径比极地半径大31公里。

就太阳系内的世界而言，其实地球旋转的速度并不是很快。

例如，矮行星妊神星（Haumea）的赤道半径据估计是其极地半径的两倍，这就是由于它难以置信的快速自转造成的。由于两极更靠近天体的中心（更靠近行星稠密质量的中心）因此两极的引力也更强，而赤道的引力更弱。虽然这种现象在地球上不那么明显，但道理是一样的。

在地球上，北极的重力加速度略高于平均水平，为9.83米/秒^2，而在赤道“只有”9.79米/秒^2。看起来差别并不大，但却是可以测量到，假如我们在极低和赤道处各放一个相同的摆钟，一个月的时间足以让赤道的摆钟慢一个多小时！

地球受到其他天体的引力作用。

潮汐力不仅适用于海洋。当然，我们的液体海洋（形状不确定但体积固定）比地球上的固体岩石更容易被潮汐力推、拉和变形，但潮汐力也同样会影响地球地壳的形状。虽然差别影响不大，但这些力量确实存在。就像木卫一（离木星最近的大卫星）这样的星球，由于木星强大的潮汐力作用，其地壳经常被撕裂，大量熔岩喷出淹没地表，然后重新冷却。虽然它只是一个卫星，但其比任何一个行星的地质还要活跃。

这也是为什么，在太阳系的所有卫星中，木卫一是唯一一个表面没有陨石坑的卫星。在地球上，真正影响地球形状的只有月球和太阳。尽管这些影响很小，但它们也可以测量到，其作用方式与地球自转的作用相同：通过使我们离地心更近或更远，从而改变地球的重力加速度。

地球具有的地质特征。

就像巨大的山脉和峡谷，它们改变了我们与地球中心的距离。牛顿的万有引力定律告诉我们：任意两个物体之间的力（也就是加速度，因为F = ma）随着它们之间距离的平方变弱。距离增加1%左右，这些物体之间的力下降约2%。(这个可以看公式自己算出来。)

因此，当我们站在一座大山的山顶上时，离地心的距离比在海平面上时更远。当我们在海底时，比在海平面更接近地球的中心。

但是，如果我们站在山顶上，整个山的质量都在脚下，这肯定会对重力加速度有点贡献，站在海面上，脚下是整个海洋，即使在空中飞行，下方的空气质量也会把我们拉向地心。虽然距离增加了，但质量也增加了。这样考虑的话，山顶的重力应该比预期值要大一些。

所以我们需要做的就是让卫星飞到地球上方并绘制出地球表面的重力图，测量出绕地球轨道运行时每一点的引力。

测量的结果似乎也不奇怪：在地球海拔最低的地方（最靠近地球中心的地方）重力加速度最大，而地球海拔最高的地方（离地球中心最远的地方）重力加速度最小。这是意料之中的，因为地球的密度随着向中心移动会急剧增加。

但是构成山脉的岩石（地壳的岩石）的密度约为2.7 g/cm^3，或略小于水密度的三倍，而地球的总密度是水密度的两倍。如果一直向下到内核，密度预计会是表面密度的五倍。

所以如果我们把所有这些都考虑进去：地球内部的结构，山脉，海洋，大气等等。有些事情就有点不符合事实。如果我们精确的测量了山顶和海底的重力，就会发现一件奇怪的事情：山顶的重力远远低于我们的预期值！这就引出了最后一个，最意想不到的问题。

• 地壳“漂浮”在地幔之上，山脉就像漂浮的冰山

我们发现山脉下的地壳比海洋下的地壳要厚得多！不考虑被海洋或山脉取代的大气，这就是自由空气修正。不考虑海平面以上有“额外的山”（或任何陆地），这就是布格修正。

但上顶上重力过低与预期值是怎么回事？如果想要得到一座高出海平面的山，就必须记住地壳漂浮在地幔之上，这意味着地球上最厚的地壳出现在最高的山脉，最薄的地壳出现在最深的海沟！

如果我们想要到达地幔，最好的办法就是潜入海底并在那里进行挖掘，“只要”穿过大概3公里的地壳，就可以达到地幔，而不是爬上喜马拉雅山。这个概念被称为地壳均衡补偿，实际上是由著名的英国天文学家乔治·艾里发现的。

它阐明地壳的各个地块趋向于静力平衡的原理，即在大地水准面以下某一深度处常有相等的压力，大地水准面之上山脉（或海洋）的质量过剩（或不足）由大地水准面之下的质量不足（或过剩）来补偿。

也就说，虽然在海平面上有质量过剩的山体，但在山体下有巨大的山根，其密度相对于地幔较低。虽然海底上海洋密度较低，明显质量不足，但这里的地壳很薄，有密度较大的地幔作为质量补偿。一般来说，山根深度基本上是山高的5.6倍，其实就是阿基米德原理。看下图。

因此与直觉相反，如果我们想要脚下的质量最少，就需要爬到最高的山峰。

即使是我们所能看到的最高的山脉，也有很大一部分位于地下，从地幔中占据了很大一部分体积。如果你想知道为什么一座山的高度是有极限的，那是因为在它在开始扩张之前，地壳能穿透地幔的深度是有限的。也就是说山越高，山根越深。

当我们把牛顿万有引力这样简单的概念应用到一个新的情况，比如地球的层面，它告诉我们，科学仍然充满了违反直觉的惊喜。

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