从弹簧质量模型谈谈跑步时的弹簧效应(弹簧质量阻尼模型)

如果你是个疯狂热爱跑步，并且没事就钻研一下跑步知识的跑者，你一定看过这个词，叫做leg stiffness，但是，如果你只是滑一滑网站快速浏览文章，对这个词很可能似懂又非懂，知其然又不知其所以然，因为leg stiffness照字面上看起来是「下肢僵硬」，但事实上却不全然是这么单纯的负面指标。所以，这次就让我们借着好好钻研leg stiffness这个词的机会，来了解许多相关的研究与跑步运动伤害的关系，因为，这是许多跑步生物力学的研究都会使用到的参数，在这里姑且让我将leg stiffness翻译成下肢弹性系数或者下肢刚性。

首先跑步这个运动呢，并非只是单纯的向前移动，像车子一样只需要考虑引擎的推动力跟地面的摩擦力，因为跑步的时候身体除了前进之外，其实还会上下移动（如下图）。

图中的COM为centre of mass，指的是身体的质量中心，从这个图可以看到在跑步的过程中COM有微小的上下移动，因此，学者们想到一个很聪明的方法来简化这个过程，那就是把下肢想像成一个弹簧，这就是所谓跑步时的弹簧效应（spring mechnism），从步态周期来分析，脚刚刚触地时（下肢的长度为Lo）到中站立期（下肢的长度被压缩变成Lmin），而Lo减去Lmin就等于跑步过程中下肢被压缩的长度，称为leg compression（leg compression = Lo – Lmin）。而这个下肢压缩长度跟下肢刚性有什么关系呢，让我们来回到高中物理，请看下图，弹簧挂在天花板上，加上一个重量之后，弹簧就会被拉长，而有人发现加上去的重量跟弹簧被拉长的长度有一个比例关系，而这个比例就是弹性系数。

因此，弹性系数(k)=重量(F)/长度变化(x=L-Lo)，看到这里不觉得这跟我们的脚很像吗，你只要把下图180度颠倒，天花板变成地板，弹簧想像成下肢，还没触地之前下肢比较长，触地之后下肢因为身体的重量而被压缩，弹簧因为重量而拉长，或者因为重量压缩是相同的，而身体压在下肢的重量等于地面反作用力，因此，下肢的弹性系数k（也就是leg stiffness）＝地面反作用力(ground reaction force)/下肢压缩程度( leg compression)。

好吧，能看到这边表示你绝对是物理很棒觉得很简单，不然就是真的爱死跑步，超级想知道这跟跑步有什么关系的，首先来讲一下基本观念，在跑步的过程中，我们的身体会尽量维持COM的位移不要太大，因为这样跑起来才能有效率，节省能源，才能跑的更快更久更远。

所以，这就是一个很重要的前提，如果没有这个背景知识，那么看研究结论时就容易误解。好，那么让我们来进入关于leg stiffness与跑步的相关研究结论。

1.下肢刚性什么情况下会改变？

当你路况改变的时候，下肢刚性就会随着改变。

例如，从石砖地跑到草地，从PU跑道跑到水泥地，当接触的地面软硬度改变的时候，下肢的刚性就会随之改变。

简单来说，当你从坚硬地面跑到柔软地面时，下肢的刚性会提高，也就是说下肢的弹性会变得比较差，这样身体才不会陷下去太多，反之当你从柔软地面跑到坚硬地面时，下肢刚性会降低，也就是说下肢的弹性会变得比较好。

这样一来才能确保身体的质量中心不会因为路况变化而上下移动太多，所以说，下肢刚性的改变是一种很自然很正常的适应反应。所以这样看来，越野跑真的会让人特别累啊，因为下肢要不断的因应地形去改变刚性，跑完不止是身体，精神上应该也是非常疲累啊。

2.下肢刚性改变需要多少时间？

改变的速度非常的快，快到不可思议，因为在第一步踩下去的瞬间下肢刚性就改变了。研究发现让跑者从橡胶地面跑到没弹性的硬地，然后测试下肢刚性的变化，结果发现在软地面的最后一步与硬地面的第一步，这两步之间下肢刚性就降低了高达29%之多，也因为下肢刚性的快速改变，因此身体的质量中心并没有因为地面改变而变化很多，简单来说，如果下肢刚性没有快速变化的话，在硬地上的压缩程度会是0.25cm ，而在橡胶地面的压缩程度高达6cm。

3.年纪与下肢刚性的关系？

下肢刚性的改变是非常快速的，所以，这其实是一种神经肌肉控制反射，那么，年纪越大的人神经肌肉控制就变差，因此，老人家的下肢刚性会怎么变化呢？研究发现下阶梯的时候，老人家的下肢刚性会增加很多，比年轻人还要高出了64%。

4.下肢刚性与足弓高低的关系

研究发现，高足弓者的下肢刚性比低足弓者还要高，同时，研究也发现高足弓者在跑步的时候，膝关节弯曲的幅度比低足弓者还要少，并且其股外侧肌收缩的时间点也比较早。

5.下肢刚性的估算方式？

基本上下肢刚性需要具备地面反作用力与下肢压缩程度这两个参数，所以需要使用力板，这是实验室才会有的设备，因此，有人研究利用一些简单的参数来估算下肢刚性，所需要的参数包括体重，速度，下肢长度，腾空时间，触地时间。这些参数几乎只要有个好的运动手表就可以得到。

例如鞋子避震与否与下肢刚性的关系，下肢刚性与运动伤害的关系，还有下肢刚性与运动表现的关系等等。

大家已经有一个跑步时两只脚就像弹簧的概念，踩到地面上的时候会压缩变短，离开地面的时候也会回弹变长，但是呢，人类的下肢跟弹簧有一个很大的不同点，那就是弹簧的弹性系数如果在弹性限度之内是个常数(k)，但是，人的下肢的弹性系数（也就是下肢刚性leg stiffness）却会随着接触地面的软硬度而快速的调整，也就是人会随时微调下肢的弹性系数，让身体在垂直面上可以保持稳定不震荡太多，这样一来才能够节省能量的消耗。

简单的来说，在软的地面上跑步的时候，下肢会倾向变得比较硬(下肢刚性会增加)，相反的，在硬的地面上跑步的时候，下肢则会倾向变得比较软(下肢刚性会减少)，因此，习惯在马路上跑的跑者，你的下肢刚性应该是比较低的，习惯在橡胶跑道上跑的跑者，你的下肢刚性应该是比较高的，喜欢越野跑的跑者，你的下肢刚性因为时时刻刻在变化，所以，没有一定的趋势。

人体在无意识的情况之下，内建了这种很聪明的省能装置，就像变频冷气一样省电，所以说人类是born to walk，或者born to run，都是很合理的说法，试想看看黑猩猩或者熊走路，动作看起来就很笨拙，感觉会消耗很多能量很累，走没几步就还是会用爬的，不过这种累的程度就跟人类用四肢爬或者跑一样。

所以呢，动物或者人体的肌肉骨骼结构再搭配上最合适的神经肌肉控制系统，就像是最完美的硬体搭配最强的软体一样，都是为了最有效率的移动而产生的。

虽然人类已经是一个双脚移动的完美设计，不过，人类遭遇最大的问题就是路面与鞋子，因为人的脚并没有足够的保护装置让我们在柏油，水泥或者砖地上移动，因为实在太硬了，而且路上也有太多危险的东西会磨破或刺破双脚，因此鞋子就被发明出来保护人类的双脚，并且还加了许多设计来增加穿鞋的舒适感，例如，足弓支撑或者鞋底的避震等等。

然而，这些鞋子的附加功能，同时干扰了人体对下肢刚性的自动调整功能，也就是当跑步的时候必须要把鞋子的特性加进来一起计算（如上图：粗黑色横线以上的大弹簧为下肢，粗黑色横线以下的小弹簧为鞋子的避震效果），不过，这对日理万机的人脑来说，不算是一件太困难的事情，就把高避震类比成路面变得比较软，把低避震类比成路面变得比较硬，这样一来可以推测，当你穿比较高避震的鞋子的时候，下肢刚性就会提高，反之，穿低避震的鞋子时，下肢刚性会降低，但事实上是不是这样呢？而下肢刚性高是不是就比较容易运动伤害呢？让我们来看看2006年与2018年发表的这两篇研究吧。

2006年的研究Athletic Footwear, Leg Stiffness, and Running Kinematics，比较了裸足，穿便宜的鞋子(美金10元，底比较硬)与贵的鞋子(美金65元，底比较软)这三种情况，让跑者在这三种情况之下用慢速( 2.23 m/s )与快速( 3.58 m/s )两种速度来跑步，结果发现，穿贵的鞋子或便宜的鞋子的下肢刚性没有显著差异，但是，穿贵的鞋子与裸足跑步时的下肢刚性有显著差异（如下图），不过，虽然这个研究没有发现鞋子的不同可以造成显著差异，但可以看出一个趋势，就是跑步时下肢刚性程度是贵的鞋子

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