设λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

设λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

A.对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量

B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

C.对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

D.仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

正确答案：C

由于λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ、η线性无关。若k1ξ+k2η是A的特征向量，则应存在数λ，使A（k1ξ+k2η）=λ（k1ξ+k2η），即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1（λ1-λ）ξ+k2（λ2-λ）η=0，由ξ、η线性无关，有λ1=λ2=λ，矛盾。

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