数学的思维方式与创新2023章节测试答案
1、设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？
A、na
B、a2、C、a
D、e
我的答案： D
2、Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A、6
B、4
C、3
D、1
我的答案： C
3、群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A、阶
B、幂
C、域
D、根
我的答案： A
4、Z6中4的阶是
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： C
5、Z5*中2的阶是
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： D
6、Z5*中3的阶是
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： D
7、如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。
我的答案：×
8、设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。
我的答案：√
9、在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。
我的答案：×
欧拉定理循环群（一）
1、若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？
A、a
B、2
C、1
D、2a
我的答案： C
2、Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A、m=2,4,pr,2pr
B、m必须为素数
C、m必须为偶数
D、m必须为奇素数
我的答案： A
3、Z9*的生成元是什么？
A、1、7、B、2、5、C、5、7、D、2、8、我的答案： B
4、群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
A、对数和
B、指数积
C、对数幂
D、整数指数幂
我的答案： D
5、Z3*的生成元是
A、0
B、2
C、3
D、6
我的答案： B
6、Z2*的生成元是
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： A
7、Z4*的生成元是
A、0
B、2
C、3
D、6
我的答案： C
8、Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
我的答案：×
9、Z9*是一个循环群。
我的答案：√
11、Z9*的生成元是3和7。
我的答案：×
欧拉定理循环群（二）
1、环R对于那种运算可以构成一个群？
A、乘法
B、除法
C、加法
D、减法
我的答案： C
2、Z对于什么的加法运算是一个群？
A、整数
B、小数
C、有理数
D、无理数
我的答案： A
3、Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A、结合群
B、交换群
C、分配群
D、单位群
我的答案： D
4、Z12的生成元不包括
A、1
B、5
C、7
D、9
我的答案： D
5、Z16的生成元是
A、2
B、8
C、11
D、14
我的答案： C
6、Z15的生成元是
A、5
B、10
C、12
D、13
我的答案： D
7、对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
我的答案：×
8、整数加群Z是有限循环群。
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