数学的思维方式与创新2023章节测试答案
6、在数域F上x^2-3x+2可以分解成
A、(x-1)^2、B、(x-1)(x-3)
C、(x-2)(x-3)
D、(x-1)(x-2)
我的答案： D
7、在数域F上x^3-6x^2+11x-6可以分解成几个不可约多项式
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： C
8、把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。
我的答案：×
9、x^2+x+1在有理数域上是可约的。
我的答案：×
11、在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。
我的答案：√
多项式的根（一）
1、在F[x]中，次数大于1的多项式f(x)如果具有什么因式，则它就一定可约？
A、比f(x)次数小的因式
B、比f(x)次数大因式
C、二次因式
D、一次因式
我的答案： D
2、若F(x)中c是f(x)在F中的一个根，那么可以推出哪个整除关系？
A、xc|f(x)
B、x-c|f(x)
C、x+c|f(x)
D、x/c|f(x)
我的答案： B
3、在F[x]中，x-c|f(x)的充分必要条件是什么？
A、f(c)=1、B、f(c)=-1、C、f(c)=0
D、f(c)=2、我的答案： C
4、x^2-6x+9在数域F中的根是
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： C
5、不属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： D
6、在域F[x]中，若x-2|f(x)，则f(2)
A、0
B、1
C、2
D、3
我的答案： A
7、若f(x)∈F[x],若c∈F使得f( c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。
我的答案：√
8、1是x^2-x+1在数域F中的根。
我的答案：×
9、1是f(x)在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f(x)。
我的答案：√
多项式的根（二）
1、F[x]中，n次多项式（n>0）在F中有几个根？
A、至多n个
B、至少n个
C、有且只有n个
D、至多n-1个
我的答案： A
2、F[x]中，零次多项式在F中有几个根？
A、无数多个
B、有且只有1个
C、0个
D、无法确定
我的答案： C
3、在F(x)中，次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？
A、一次多项式
B、任意多项式
C、二次多项式
D、0
我的答案： D
4、(x^2-1)^2在数域F中有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： D
5、(x-1)^2(x-2)^2在数域F中有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： D
6、x^4-1在F[x]中至多有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： D
7、3是x^2-6x+9在数域F上的几重根
A、1
B、2
C、3
D、4
我的答案： B
8、在F(x)中，f(x),g(x)是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2…使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).
我的答案：√
9、域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。
我的答案：×
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