为啥非欧几何里的平行线 居然有相交的可能（非欧几何）

非欧几何认为一条直线只要够长就会弯曲。一直以来，我们都被告知在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。但事实上，这只是欧几里得几何中的理论，主要适用于我们的日常生活。除此之外，还有非欧几何一不同于欧济里德几何学的几何体系，主要包括罗氏几何和黎曼几何。

圆弧线

非欧几何最大的不同在于其所考虑问题是基于空间，虚率不为零的平面来进行。要理解所谓的非欧几何中平行线相交，可以从球面上进行简单理解，取球面上任意两点，我们会发现该球面上这两点间最短的距离是其大圆的裂弧部分。这里所说的大圆指的是，在经过球型的平面是所取得的一个圆形，劣弧的意识是这个球型两个点之间最短的那个圆形户县，因此球面上只有大圆是直线。

黎曼几何

以经线和纬线为例，经线都是直线，而纬线中除了赤道之外都不是直线。如果说赤道的大圆是直线，那么应该所有的经线都因该是平行，但是我们知道经线又都在南北极都相交。所以平行线在远处是相交，或者说球面上的所有直线都相交，而这是黎曼几何的假设。

弯曲的直线

欧几里得几何适用于曲力为零的情况。黎曼几何研究的是正曲率空间，而罗氏几何是负曲率空间，曲面是普遍存在的情况平面是曲面的一种特例。在两条直线相交的情况下，再往前衍生一段距离后截取其中的一小段，这样又恢复了平行。如果是从宇宙这样大的角度来看的话，哪怕是直线也是会有弯曲，既然会有弯曲，那就有相交的可能。

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