还记得哆啦A梦里的莫比乌斯环吗

相信很多小伙伴在小时候都看过《哆啦A梦》的动画片，不知小伙伴们是否还记得这样一个剧情，在“赶走讨厌的客人”一集中哆啦A梦和大雄为了回避讨厌的客人，从百宝袋中拿出了时空转换带，只要将这个道具套在门把上，门内外的场景就会变得相同。哆啦A梦和大熊就是利用这个道具将讨厌的客人“社长”赶走了。细心的小伙伴可能会发现这个时空转换带的形状就是一个莫比乌斯环，导演选取莫比乌斯环作为时空转换带的形状有什么特别的用意吗？今天我们就来聊一聊这个神奇的拓扑结构。

莫比乌斯环的由来早在1858年人们就发现了这个神奇的结构。

相传有一天，德国数学家莫比乌斯在野外散步。

经过一块玉米地时，他看见一条条略带弯曲的玉米叶子，随手撕下一片，顺着玉米叶子卷曲的走向扭转半圈，对接成一个圆圈。

莫比乌斯捉了一只小甲虫，让它在圆圈上爬行。

他惊喜地发现，小甲虫不需翻越任何边界就能爬遍圆圈的所有部分。

这个神奇的结构就因莫比乌斯而得名——莫比乌斯环。

那么，这个纸环到底为何如此神奇呢？我们知道一般的纸带都有内、外两个面，内环和外环的长度也都是有限的，而莫比乌斯环只有一个面，这个面的长度是普通环一面长度的两倍。

换句话说，对于莫比乌斯环来讲，虽然在每个局部都可以说正面反面，但整体上不能分隔成正面和反面，即这种曲面是只有一个面的 “单侧曲面”。

下图中的这个蚂蚁便无可辩驳地证明了这个特征。

如果你对这个蚂蚁充满了怀疑，不妨可以自己动手制作一个莫比乌斯环，莫比乌斯环的制作过程比较简单，只需要取一张纸条，然后将其中的一端扭转180度之后，再与另外一端连接起来，这样便形成了一个莫比乌斯环。

制作完成后拿一支笔沿着莫比乌斯环的一个面开始划线，最后会惊奇地发现，在没有翻越纸环任何边缘的前提下，笔居然从纸环的正面画到反面，完成了两个不同面的神奇穿越。

而这大概就是导演选取莫比乌斯环作为时空转换带的用意，利用莫比乌斯环起点即终点的特点来表达穿越的剧情。

莫比乌斯环的应用莫比乌斯环除了在影视剧中象征着穿越外，在实际的生产生活中也有着具体的应用。

比如，如果将工厂流水线上的普通传送带换成莫比乌斯环的形状，整条传送带的环面各处将均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得传送带的使用寿命延长整整一倍；此外，游乐园里的过山车运用莫比乌斯环的特性，使得过山车可以在轨道两面轻松通过；再比如针式打印机中的色带，为充分利用其表面，常被设计成莫比乌斯环；音乐磁带中莫比乌斯圈的运用，可以加大磁带的信息承载量等等。

工厂流水线中莫比乌斯环形状的传送带游乐园里的过山车中的莫比乌斯环建筑学家也善于利用莫比乌斯环单侧曲面的特性，将其运用到景观设计及建筑中。